Đề thi thử lần 6 môn toán diễn đàn Mathlinks.vn

Câu 1(2,0 điểm).} Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 2}}{\rm{ }}(1)$.

1.}        Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.

2.}        Viết phương trình đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $y = 2x - 1$, biết $d$ cắt $(1)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ thoả mãn $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  =  - 4$ (với $O$ là gốc toạ độ).

Câu 2(1,0 điểm).} Giải phương trình $8{\cos ^2}x = \cos 3x + 6\cos x$.

Câu 3(1,0 điểm).} Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{\sin 8x}}{{\cos x}}dx} $.

Câu 4(1,0 điểm).}

a)}        Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{y^2} - 2({x^2} + x) = y\ln (y - x)\\
2{x^3} - {y^3} = 3xy(x - y)
\end{array}
\end{array}} \right.$

b)}        Một lớp học có 30 học sinh gồm 12 nam và 18 nữ, trong đó có nam sinh Bình. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng để kiểm tra bài cũ. Tính xác suất để Bình không được gọi lên bảng và 4 học sinh gọi lên bảng có đủ cả nam và nữ.

Câu 5(1,0 điểm).} Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $BA = a,AC = 2a$ và tam giác $SAB$ đều. Hình chiếu của $S$ lên mặt đáy (ABC) trùng với trung điểm $M$ của $AC$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$.

Câu 6(1,0 điểm).} Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{1}$. Tìm toạ độ giao điểm $A$ của $d$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Viết phương trình đường thẳng $d’$ nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$ cắt $d$ và vuông góc với $d$.

Câu 7(1,0 điểm).} Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng 4. Hình chiếu của $B,D$ xuống $AC$ lần lượt là $H( - 1;1),K(3;3)$. Đỉnh $D$ có hoành độ nguyên nằm trục $Ox$. Tìm toạ độ đỉnh $C$. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $DHK$.

Câu 8(1,0 điểm).} Giải bất phương trình $2\sqrt {x + 1}  + 2(x - 7)\sqrt[3]{{6 - 2x}} \ge  - 2{x^2} + 29x - 65$.

Câu 9(1,0 điểm).} Cho $a,b$ là hai số thực dương thoả mãn điều kiện ${a^2} + {b^2} + a + b = 4$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\[P = {\left( {\dfrac{{{a^2} + 1}}{{{a^2} + a}}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{{{b^2} + 1}}{{{b^2} + b}}} \right)^3} + \dfrac{{a + b}}{{\sqrt {{{(a + b)}^2} + 4} }}\]

Copy of Mathlinks.vn. Thảo luận tại đây