Tuyển tập 110 câu tọa độ trong mặt phẳng ôn thi đại học.

Tuyển tập 110 câu tọa độ trong mặt phẳng ôn thi đại học. Các bạn xem online tại đây. Kéo xuống dưới lấy link tải về!

TẢI VỀ

Tuyển tập 90 đề hóa thầy Lê Phạm Thành

Tuyển tập 90 đề hóa thầy Lê Phạm Thành, kéo xuống dưới lấy link tải về.

Tải về

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Lưu ý khi giải các bài toán hệ phương trình dùng phương pháp đánh giá là chúng ta cần

nắm vững các bất đẳng thức cơ bản, vận dụng linh hoạt các điều kiện đề bài cho, dự đoán

dấu bằng và tách ghép để làm sao cho thỏa mãn. Phương pháp này không thể áp dụng cho

mọi bài toán hệ phương trình nhưng nó là một phương pháp khá hay và ngắn gọn đòi hỏi

người áp dụng phải có một mối am hiểu sâu về giải hệ phương trình. Qua tài liệu này mình

mong có thể giúp thêm được nhiều điều cho các bạn. Nếu có sai sót gì mong các bạn cho ý

kiến để mình hoàn thiện tốt hơn. Chúc các bạn học tốt.

Tác giả: Nguyễn Văn Quốc Tuấn

Tải Về

Tổng hợp bài tập điện xoay chiều diễn đàn vật lý phổ thông

Lời nói đầu
Trong chương trình Vật lí 12 của Bộ giáo dục, mảng Điện xoay chiều có thể nói là một mảng rấtkhó. Mỗi bài toán điện xoay chiều đều có những cách giải khác nhau, trong đó hội tụ những vẻ đẹp
Toán học và Vật lí.
Tuyển tập Điện xoay chiều Diễn đàn Vật lí phổ thông ra đời với mong muốn cung cấp một tài
liệu hữu ích cho các bạn học sinh đang ôn thi Đại học.
Với tinh thần làm việc nghiêm túc, ham học hỏi, ban biên tập gửi lời chân thành tới tất cả các
thành viên tham gia đăng bài, giải bài trên diễn đàn.
Trong quá trình biên tập, mặc dù rất cố gắng song không tránh khỏi sai sót nên rất mong nhận
được sự thông cảm, chia sẻ, góp ý của các bạn để tài liệu được hoàn thiện hơn. Mọi ý kiến đóng góp
xin gửi về hòm thư liltee.spvl@gmail.com.
Thái Bình, ngày 18 tháng 2 năm 2015
Đại diện nhóm biên soạn
Chủ biên
Tăng Hải Tuân
Các thành viên tham gia biên soạnNội dung1. Tăng Hải Tuân
2. Trần Văn Quân
3. Nguyễn Minh Hiệp
LATEX
Hỗ trợ kĩ thuật Latex
1. Tăng Hải Tuân
2. Trần Văn Quân
3. Nguyễn Minh Hiệp
Trình bày bìa
Tăng Hải Tuân

TẢI VỀ

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{align} & \left( 3-\frac{5}{y+42x} \right)\sqrt{2y}=4 \\ & \left( 3+\frac{5}{y+42x} \right)\sqrt{x}=2 \\ \end{align} \right.\]

Lời giải

Điều kiện: $x,y>0$ .

Ta có: \[HPT \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 - \frac{5}{{y + 42x}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt y }}\\
3 + \frac{5}{{y + 42x}} = \frac{2}{{\sqrt x }}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \begin{array}{*{20}{c}}
{\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt y }} = 3\\
\frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt y }} = \frac{5}{{y + 42x}}
\end{array} \right.}&{\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( 1 \right)}\\
{}\\
{\left( 2 \right)}
\end{array}}
\end{array}\]

Nhân theo vế (1) và (2) ta được:

                      

\[\begin{array}{l}
\left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt y }}} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt y }}} \right) = \frac{{15}}{{y + 42x}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} - \frac{2}{y} = \frac{{15}}{{y + 42x}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{y - 2x}}{{xy}} = \frac{{15}}{{y + 42x}} \Leftrightarrow {y^2} + 40xy - 84{x^2} = 15xy\\
 \Leftrightarrow {y^2} + 25xy - 84{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 3x\\
y + 28x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow y = 3x
\end{array}\] ( vì $x,y>0$ )

Với $y=3x$ thế vào (1) ta được :

\[\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3x}}=3\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}\left( \sqrt{\frac{2}{3}}+1 \right)=3\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{3+\sqrt{6}}{9}\Leftrightarrow x=\frac{5+2\sqrt{6}}{27}\Rightarrow y=\frac{5+2\sqrt{6}}{9}\].

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[\left( x;y \right)=\left( \frac{5+2\sqrt{6}}{27};\frac{5+2\sqrt{6}}{9} \right)\].

TUYỂN TẬP 100 HỆ PHƯƠNG TRÌNH LTĐH NĂM HỌC 2014-2015

TUYỂN TẬP 100 HỆ PHƯƠNG TRÌNH LTĐH NĂM HỌC 2014-2015
Năm mới chúc các bạn học tập tốt, đỗ đại học mong muốn nhé.
Xem online ngay tại đây, kéo xuống dưới để tải về.
Admin: Nguyễn Văn Quốc Tuấn.



Tải về tại đây

Đề bài: Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x,y,z\le 1$ và $x+y\ge 1+z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của : \[P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}-\frac{z}{\sqrt{xy+yz+zx+{{z}^{2}}}}\]

Lời giải

Ta có: $1+z\le x+y\le x+1\Leftrightarrow z\le x$. Tương tự thì $z\le y$ .

Vai trò của $x,y$ tương tự nhau nên giả sử $x\ge y\ge z$ .

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\frac{z}{{\sqrt {xy + yz + zx + {z^2}} }}\\
 = \sqrt {\frac{{{z^2}}}{{\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)}}} \\
 = \sqrt {\frac{z}{{y + z}}} .\sqrt {\frac{z}{{x + z}}}  \le \frac{1}{2}\left( {\frac{z}{{x + z}} + \frac{z}{{y + z}}} \right)
\end{array}\]

Khi đó:

\[\begin{array}{l}
P \ge \frac{x}{{y + z}} + \frac{y}{{z + x}} - \frac{1}{2}\left( {\frac{z}{{x + z}} + \frac{z}{{y + z}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{{2x - z}}{{y + z}} + \frac{{2y - z}}{{z + x}}} \right)\\
 \ge \frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {2x + 2y - 2z} \right)}^2}}}{{\left( {2x - z} \right)\left( {y + z} \right) + \left( {2y - z} \right)\left( {z + x} \right)}} = \frac{{2{{\left( {x + y - z} \right)}^2}}}{{4xy + z\left( {x + y} \right) - 2{z^2}}}\\
 \ge \frac{{2{{\left( {x + y - z} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2} + z\left( {x + y} \right) - 2{z^2}}} = \frac{{2{{\left( {x + y - z} \right)}^2}}}{{\left( {x + y - z} \right)\left( {x + y + 2z} \right)}} = \frac{{2\left( {x + y - z} \right)}}{{x + y + 2z}}\\
 \ge \frac{{2x}}{{x + x + 2x}} = \frac{1}{2}
\end{array}\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là $\frac{1}{2}$ khi $x=y=z=1$ .

Bộ đề thi thử môn sinh học Chuyên Đại học Vinh năm 2014.

Tuyển tập đề thi thử lần 2-3-4 môn Sinh Trường Chuyên Đại Học Vinh năm 2014
Các bạn xem thử đề số 3 tại đây.
Kéo xuống dưới để tải trọn bộ 3 đề.





Tải về

Đề bài: (Trích đề thi thử của Tỉnh Bắc Ninh). Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn $xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \dfrac{{{x^3} + 1}}{{\sqrt {{x^4} + y + z} }} + \dfrac{{{y^3} + 1}}{{\sqrt {{y^4} + z + x} }} + \dfrac{{{z^3} + 1}}{{\sqrt {{z^4} + x + y} }} - \dfrac{{8(xy + yz + zx)}}{{xy + yz + zx + 1}}$.

Phân tích &Bình luận:

Tiếp cận:

Nhận xét 1. Biểu thức cực trị đối xứng 3 biến ($x,y,z>0$ và $xyz=1$) nên dấu bằng đạt tại $x=y=z=1$ khi đó $P = 2\sqrt 3  - 6.$

Hiểu đề và tìm cách đánh giá tối ưu:

Nhận xét 2: Phân thức cuối khác biệt với 3 phân thức đầu nên ý tưởng của ta là đánh giá 3 phân thức đầu về (xy+yz+zx).

Nhận xét 3: Trong căn thức có luỹ thừa 4 và luỹ thừa bậc 1 nên cần đưa về đồng bậc 4 bằng cách sử dụng giả thiết xyz=1.

Đánh giá tối ưu:

Bây giờ đánh giá 3 phân thức đầu

Đại diện căn thức đầu tiên:

Ý tưởng là đưa mẫu số về bậc 4 vì vậy thêm xyz vào (y+z)=xyz(y+z).

Khi đó x^4+y+z=x(x^3+yz(y+z)). Lúc này mẫu thức có dạng tích một bậc 1 và 1 bậc 3. Ta lại đưa về cùng bậc tiếp nhưng ko thể thêm vào xyz bởi vì tổng (x^3+yz(y+z)) bậc 3 có giá trị bằng 3 khi đạt cực trị. Vì vậy ta cần thêm vào đại lượng khác có cùng giá trị và có dạng tổng tương tự. Ta cần đánh giá qua (xy+yz+zx) nên thêm đại lượng này là hợp lý.

Vậy ta thêm đại lượng xy+yz+zx vào để cùng có 2 bậc 3.

Vậy nhân cả tử và mẫu thức với căn(xy+yz+zx).

Kết hợp giả thiết và bất đẳng thức AM –GM ta có:

\[\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{{x^3} + 1}}{{\sqrt {{x^4} + y + z} }} = \frac{{({x^3} + 1)\sqrt {xy + yz + zx} }}{{\sqrt {({x^4} + xyz(y + z))(xy + yz + zx)} }}}\\
{ = \frac{{({x^3} + 1)\sqrt {xy + yz + zx} }}{{\sqrt {({x^3} + yz(y + z))({x^2}y + xyz + z{x^2})} }}}\\
{ \ge \frac{{2({x^3} + 1)\sqrt {xy + yz + zx} }}{{{x^3} + yz(y + z) + {x^2}y + xyz + z{x^2}}}}\\
{ = \frac{{2({x^3} + 1)\sqrt {xy + yz + zx} }}{{{x^2}(x + y + z) + yz(x + y + z)}}}\\
{ = \frac{{2({x^3} + 1)\sqrt {xy + yz + zx} }}{{(x + y + z)({x^2} + yz)}} = \frac{{2x\sqrt {xy + yz + zx} }}{{x + y + z}}}
\end{array}\]

Bây giờ chắc hẳn đã OK rồi.

Xây dựng tương tự rồi cộng lại theo vế ta được:

\[P \ge 2\sqrt {xy + yz + zx}  - \dfrac{{8(xy + yz + zx)}}{{xy + yz + zx + 1}} \ge 2\sqrt 3  - 6\]

Bộ đề 27 đề thầy Phạm Tuấn Khải.

Bộ đề 27 đề thầy Phạm Tuấn Khải.
Mật khẩu: toanhoc24h
Kéo xuống dưới để tải về.




Tải về tại đây