Hướng tiếp cận bài toán tích phân

Hướng tiếp cận bài toán tích phân

Tải Về

Để làm tốt một bài toán tích phân, trước tiên học sinh cần phải nắm vững đạo hàm và nguyên hàm
của các hàm số cơ bản. Bên cạnh đó học sinh phải thành thạo các kỹ năng của phương pháp đổi biến
số, phương pháp tích phân từng phần. Cuối cùng, học sinh cũng cần một số định hướng cơ bản để tiếp
cận và xử lý tốt bài toán tích phân. Dưới đây là một số hướng tiếp cận cơ bản.
Bước 1. Ta chỉ có tính chất “tích phân của một tổng bằng tổng các tích phân” chứ không có tính chất
“tích phân của một tích bằng tích các tích phân”. Do đó, ta phải biến đổi tích phân của một
tích thành tích phân của một tổng (nếu được).
Bước 2. Sau bước 1 mà vẫn chưa tính được tích phân thì ta nên nghĩ đến phương pháp đổi biến
số.
Bước 3. Nếu không có dấu hiệu nào để ta sử dụng phương pháp đổi biến số thì ta chuyển sang phương pháp tích phân từng phần.

1. Phân tích thành tổng các tích phân
Một bài toán tích phân mà học sinh cảm thấy phức tạp, thường là tổng của những tích phân đơn
giản.
1.1. Hàm hữu tỉ phân tích được thành tổng của các hàm hữu tỉ
Hàm hữu tỉ là hàm số có dạng P(x)
Q(x), trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức một biến x.
Trong phần này ta không đi giải quyết bài toán tích phân của của một hàm hữu tỉ tổng quát, ta chỉ
xét các dạng tích phân trong đó biểu thức dưới dấu tích phân là hàm hữu tỉ có những “dấu hiệu” giúp
ta có thể phân tích tích phân đó thành tổng của những tích phân đơn giản hơn.