CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM HN
ĐỀ SỐ 01
Câu 1(4,0 điểm) Cho hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} + 2{\rm{ }}(1)$.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để d cắt (1) tại ba điểm phân biệt A,B,D. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (1) tại B và D có hệ số góc bằng nhau.
Câu 2(4,0 điểm) Giải các phương trình
1. $(1 + \sin 2x)(\cos x - \sin x) = 1 - 2{\sin ^2}x$.
2. $\sqrt {2{x^2} + 3x - 2} - 3\sqrt {x + 6} = 4 - \sqrt {2{x^2} + 11x - 6} + 3\sqrt {x + 2} $.
Câu 3(1,5 điểm) Giải phương trình ${\log _{49}}{x^2} + \frac{1}{2}{\log _7}{(x - 1)^2} = {\log _7}({\log _{\sqrt 3 }}3)$.
Câu 4(1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f(x) = {2.3^{3x}} - {4.3^{3x}} + {2.3^x}$ trên đoạn [-1;1].
Câu 5(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và $SA = AD = a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Câu 6(1,5 điểm) Một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số bởi các số chẵn.
Câu 7(2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH,BH và AD. Biết rằng $E\left( {\frac{{17}}{5};\frac{{29}}{5}} \right),F\left( {\frac{{17}}{5};\frac{9}{5}} \right),G(1;5)$. Tìm toạ độ điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.
Câu 8(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện có 4 đỉnh A(5;1;3), B(1;6;2), C(6;2;4) và D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D và song song với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu 9(1,5 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực dương chứng minh rằng
\[\frac{{(ab + cd)(ad + bc)}}{{(a + c)(b + d)}} \ge \sqrt {abcd} \].
----HẾT----
Copy latex of Mathlinks
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét