Sử dụng tính chất đẳng cấp trong chứng minh Bất đẳng thức

Trong bài viết này chúng tôi giới thiệu với bạn đọc một kĩ thuật thường sử dụng để xử lí các
bài toán về bất đẳng thức và bài toán tìm cực trị của một biểu thức trong đó các biểu thức và
giả thiết của bài toán đều là những biểu thức, đẳng thức, bất đẳng thức đẳng cấp.
Trước hết xin nhắc lại định nghĩa biểu thức đẳng cấp:Biểu thức f (x1 2 , x x ,..., ) n được gọi là biểu thức đẳng cấp bậc k ( k Î ¥ ) nếu
f (mx1, mx2,..., mxn n ) = mkf (x1 2 , x x ,..., )
Nếu biểu thức f (x1 2 , x x ,..., ) n là biểu thức đẳng cấp bậc 0 thì với phép đặt xi i = ¹ t x x 1 1 , 0 ,
i n = 2,3,..., ta có: f (x1, x2,..., xn n ) = f (1,t2 3 ,t t ,..., ) là biểu thức n - 1 biến, tức là ta đã làm
giảm đi số biến. Đặt biệt với biểu thức đẳng cấp bậc 0 hai biến thì ta có thể chuyển về biểu
thức một biến. Do đó để tìm cực trị của biểu thức này ta có thể sử dụng phương trình khảo sát
hàm số.
Sau đây là các ví dụ minh họa: 
Tải Về