Đề thi thử lần 6 môn toán diễn đàn Mathlinks.vn

Câu 1(2,0 điểm).} Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 2}}{\rm{ }}(1)$.

1.}        Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.

2.}        Viết phương trình đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $y = 2x - 1$, biết $d$ cắt $(1)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ thoả mãn $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  =  - 4$ (với $O$ là gốc toạ độ).

Câu 2(1,0 điểm).} Giải phương trình $8{\cos ^2}x = \cos 3x + 6\cos x$.

Câu 3(1,0 điểm).} Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{\sin 8x}}{{\cos x}}dx} $.

Câu 4(1,0 điểm).}

a)}        Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{y^2} - 2({x^2} + x) = y\ln (y - x)\\
2{x^3} - {y^3} = 3xy(x - y)
\end{array}
\end{array}} \right.$

b)}        Một lớp học có 30 học sinh gồm 12 nam và 18 nữ, trong đó có nam sinh Bình. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng để kiểm tra bài cũ. Tính xác suất để Bình không được gọi lên bảng và 4 học sinh gọi lên bảng có đủ cả nam và nữ.

Câu 5(1,0 điểm).} Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $BA = a,AC = 2a$ và tam giác $SAB$ đều. Hình chiếu của $S$ lên mặt đáy (ABC) trùng với trung điểm $M$ của $AC$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$.

Câu 6(1,0 điểm).} Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{1}$. Tìm toạ độ giao điểm $A$ của $d$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Viết phương trình đường thẳng $d’$ nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$ cắt $d$ và vuông góc với $d$.

Câu 7(1,0 điểm).} Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng 4. Hình chiếu của $B,D$ xuống $AC$ lần lượt là $H( - 1;1),K(3;3)$. Đỉnh $D$ có hoành độ nguyên nằm trục $Ox$. Tìm toạ độ đỉnh $C$. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $DHK$.

Câu 8(1,0 điểm).} Giải bất phương trình $2\sqrt {x + 1}  + 2(x - 7)\sqrt[3]{{6 - 2x}} \ge  - 2{x^2} + 29x - 65$.

Câu 9(1,0 điểm).} Cho $a,b$ là hai số thực dương thoả mãn điều kiện ${a^2} + {b^2} + a + b = 4$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\[P = {\left( {\dfrac{{{a^2} + 1}}{{{a^2} + a}}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{{{b^2} + 1}}{{{b^2} + b}}} \right)^3} + \dfrac{{a + b}}{{\sqrt {{{(a + b)}^2} + 4} }}\]

Copy of Mathlinks.vn. Thảo luận tại đây

Đề bài: Cho $a,b,c$ là các số thực dương lớn hơn $1$. Chứng minh rằng. \[\frac{{{{\log }_b}a}}{{a + b}} + \frac{{{{\log }_c}b}}{{b + c}} + \frac{{{{\log }_a}c}}{{c + a}} \ge \frac{9}{{2\left( {a + b + c} \right)}}\]

Lời giải

Chú ý rằng: ${\log _b}a.{\log _c}b.{\log _a}c = 1$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: \[\frac{{{{\log }_b}a}}{{a + b}} + \frac{{{{\log }_c}b}}{{b + c}} + \frac{{{{\log }_a}c}}{{c + a}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{{{\log }_b}a}}{{a + b}}.\frac{{{{\log }_c}b}}{{b + c}}.\frac{{{{\log }_a}c}}{{c + a}}}} = \frac{3}{{\sqrt[3]{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}}}\]

Mặt khác theo AM-GM ta cũng có: \[\left( {a + b} \right) + \left( {b + c} \right) + \left( {c + a} \right) = 2\left( {a + b + c} \right) \ge 3\sqrt[3]{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}\]

Hay: \[\frac{1}{{\sqrt[3]{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}}} \ge \frac{3}{{2\left( {a + b + c} \right)}}\]

Do đó:

\[\frac{{{{\log }_b}a}}{{a + b}} + \frac{{{{\log }_c}b}}{{b + c}} + \frac{{{{\log }_a}c}}{{c + a}} \ge \frac{9}{{2\left( {a + b + c} \right)}}\]

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c>1$

Bộ tài liệu tổng hợp ôn thi Đại Học môn Hóa

Sau khi ôn thi đại học mình đã tổng hợp lại một số tài liệu bổ ích cho các bạn ôn thi đại học ( tự học) môn hóa.



Trong tài liệu này tổng hợp đầy đủ các dạng bài tập và lý thuyết liên quan trong đề thi đại học, nhưng không thể tránh khỏi thiếu sót.
Chúc các bạn học tốt.
Tải về tại đây
Nếu thấy blog hay mong các bạn chia sẻ nhé :))))

Tổng hợp các phương pháp giải nhanh môn hóa

Các phương pháp giải nhanh Hóa sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức, phương pháp để làm sao giải nhanh các bài trắc nghiệm môn Hóa với nhiều ví dụ đính kèm sẽ giúp bạn hoàn thiện hơn kỹ năng giải các dạng toán và tự tin đối đầu với các kỳ thi sắp tới.

Chúc các bạn học tốt
Links tải về tại đây

Đề bài: Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của \[T = \frac{1}{{2 + a}} + \frac{1}{{2 + b}} + \frac{2}{{\sqrt {3\left( {2 + c} \right)} }}\]

Lời giải

Trước hết ta đi chứng minh bổ đề sau: \[\frac{1}{{2 + a}} + \frac{1}{{2 + b}} + \frac{1}{{2 + c}} \le 1\]

Ta có:

$$\begin{array}{l}
\frac{1}{{2 + a}} + \frac{1}{{2 + b}} + \frac{1}{{2 + c}} \le 1\\
 \Leftrightarrow 1 - \frac{2}{{2 + a}} + 1 - \frac{2}{{2 + b}} + 1 - \frac{2}{{2 + c}} \ge 1\\
 \Leftrightarrow \frac{a}{{2 + a}} + \frac{b}{{2 + b}} + \frac{c}{{2 + c}} \ge 1
\end{array}$$

Tồn tại các số thực $x,y,z$ sao cho $a = \frac{x}{y};\,\,b = \frac{y}{z};\,\,c = \frac{z}{x}$ 

Ta cần chứng minh.

$$\begin{array}{l}
\frac{{\frac{x}{y}}}{{2 + \frac{x}{y}}} + \frac{{\frac{y}{z}}}{{2 + \frac{y}{z}}} + \frac{{\frac{z}{x}}}{{2 + \frac{z}{x}}} = \frac{x}{{2y + x}} + \frac{y}{{2z + y}} + \frac{z}{{2x + z}} \ge 1\\
 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{2xy + {x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{2yz + {y^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{2zx + {z^2}}} \ge 1
\end{array}$$

Theo Svacxo ta có:

$$\begin{array}{l}
\frac{{{x^2}}}{{2xy + {x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{2yz + {y^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{2zx + {z^2}}} \ge \frac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{2xy + {x^2} + 2yz + {y^2} + 2zx + {z^2}}}\\
 = \frac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}} = 1
\end{array}$$

Dấu bằng xảy ra khi: $x = y = z \Leftrightarrow a = b = c$

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

\[\begin{array}{l}
\frac{1}{{2 + a}} + \frac{1}{{2 + b}} \le 1 - \frac{1}{{2 + c}}\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{{2 + a}} + \frac{1}{{2 + b}} + \frac{2}{{\sqrt {3\left( {2 + c} \right)} }} \le 1 - \frac{1}{{2 + c}} + \frac{2}{{\sqrt {3\left( {2 + c} \right)} }}\\
 \Leftrightarrow T \le 1 - \frac{1}{{2 + c}} + \frac{2}{{\sqrt {3\left( {2 + c} \right)} }}\\
 \Leftrightarrow T \le  - \left( {\frac{1}{{2 + c}} - \frac{2}{{\sqrt {3\left( {2 + c} \right)} }} + \frac{1}{3}} \right) + \frac{4}{3}\\
 \Leftrightarrow T \le  - {\left( {\frac{1}{{\sqrt {2 + c} }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + \frac{4}{3} \le \frac{4}{3}
\end{array}\]
Dấu bằng xảy ra khi: $\frac{1}{{\sqrt {2 + c} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow c = 1$
Vậy giá trị lớn nhất của $P = \frac{4}{3}$ khi $a=b=c=1$

Tuyển chọn và giới thiệu 100 HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Xem online


Tải về

Đề thi thử lần 1 THPT Đào Duy Từ Thanh Hóa

Xem online
Tải về

[Thầy Trần Nam Dũng] Cách học 1 bài toán như thế nào

Xem Online

Tải về

Tuyển tập hình học giải tích trong mặt phẳng

Tải về tại đây

TUYỂN CHỌN 410 BÀI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

Xem online kéo xuống dưới để tải về


Tải về tại đây