Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Hay Nhất: tháng 3 2015

5 đề thi học sinh giỏi Thái Bình có đáp án chi tiết
Xem online tại đây và kéo xuống dưới để tải về. Đề thi này hay và khó, các bạn nên làm kỹ từng đề nhé!
Chúc các bạn học tốt!

Tải về

Thứ Hai, 9 tháng 3, 2015

Các sai lầm khi giải đề thi đại học

Các học sinh thi Đại học năm 2014 hiện nay đang căng thẳng luyện thi để chuẩn bị bước vào một kỳ thi đầy cam go. Thầy Lê Đức Thuận - giáo viên chuyên Toán trường Amsterdam đã hướng dẫn một số sai lầm các em học sinh thường mắc phải khi giải toán ở các dạng đề thi Đại học.

1. Khi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ bằng phương pháp đạo hàm trên đoạn $[a;b]$ , nếu không muốn dùng Bảng biến thiên, các em phải thay vào đó là khẳng định hàm số đã cho vừa liên tục vừa trên đoạn $[a;b]$ . Trong các trường hợp còn lại, bắt buộc phải lập bảng biến thiên mới có thể kết luận.

2. Hay nhầm $x^2>4⇔x>±2$ và nhầm $x^2<4⇔x<±2$

3. Hay dùng sai $\cos \left( {{d_1};{d_2}} \right) = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{|\overrightarrow {{u_1}} ||\overrightarrow {{u_2}} |}}$ Đúng ra phải là: $\cos \left( {{d_1};{d_2}} \right) = \frac{{|\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} |}}{{|\overrightarrow {{u_1}} ||\overrightarrow {{u_2}} |}}$

4. Không phân biệt được điều kiện xác định và điều kiện có nghiệm. Ví dụ: Khi giải phương trình $\sqrt {x + 3} = x – 2$ thì cần nhớ: $x≥−3$ là điều kiện xác định, phải viết trước khi giải phương trình; còn lại, điều kiện có nghiệm là $x≥2$, dùng nó khi bắt tay vào thực hiện giải phương trình.

5. Đáng lẽ phải viết ĐÚNG là: "hàm số đồng biến trên từng khoảng $(1;2)$ ,$(4;7)$", chẳng hạn, thì lại viết SAI là "hàm số đồng biến trên $(1;2)∪(4;7)$"

6. Khi tìm tập xác định của hàm số, chẳng hạn $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}$ đáng lẽ phải viết là $R∖{2}$ , các em lại viết là: $x≠2$ hoặc viết là: $R/{2}$

7. Khi giải phương trình lượng giác, công thức nhân ba, công thức biến đổi theo $t = \tan \frac{a}{2}$ có được áp dụng ngay không?

Theo chương trình cũ trước năm 2002, các công thức này là những công thức cần nắm vững để áp dụng khi giải bài tập. Nhưng hiện nay, các công thức này được chuyển những bài tập để học sinh làm nhằm giảm áp lực phải học thuộc quá nhiều công thức. Vì vậy, khi giải phương trình lượng giác, nếu muốn áp dụng các công thức này, chúng ta phải chứng minh lại trước (hoặc sau) khi áp dụng. Một cách chung nhất: những kiến thức nào không có trong phần lý thuyết của SGK, khi áp dụng, các em phải chứng minh nó rồi mới được sử dụng (hoặc sử dụng xong rồi thì phải có phần chứng minh nó trước khi chuyển sang bài làm khác).

8. Khi giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình: học sinh cần chú ý phân biệt bản chất của hai phép biến đổi tương đương và biến đổi hệ quả.

- Biến đổi tương đương là biến đổi mà không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình đã cho.

- Biến đổi hệ quả làm "mở rộng" tập nghiệp của phương trình đã cho. Các phép biến đổi hệ quả thông thường là: bình phương hai vế của phương trình, quy đồng phân thức và nhân chéo chuyển vế ...

Khi thực hiện phép biến đổi hệ quả thì sau khi tìm được nghiệm bắt buộc phải thử lại vào trong bài làm. Còn lại, nếu là biến đổi tương đương thì chỉ cần thử ra ngoài nháp. Việc tìm được nghiệm của phương trình, bất phương trình, hệ phương trình được thầy cô nhắc đi nhắc lại trong quá trình học tập thì phải kiểm tra lại ra nháp nhưng không hiểu sao đi thi học sinh vẫn bỏ qua "bước" này ?!

Mấy năm gần đây, trong đề thi đại học rất hay xuất hiện bài toán khi giải phương trình, hệ phương trình bằng phương pháp chiều biến thiên (phương pháp hàm đặc trưng).

Phương pháp này dựa trên chú ý quan trọng sau: "Nếu hàm số $f(t)$ đơn điệu và liên tục trên khoảng $(a;b)$ thì phương trình $f(x)=f(y)⇔x=y$ trên $(a;b)$". Khi áp dụng chú ý này học sinh đôi khi không để ý đến điều kiện liên tục trên $(a;b)$ nên dẫn tới nhiều sai lầm "đau thương" khi giải toán.

Lấy ví dụ, nhiều em viết: $x - \frac{1}{x} = y - \frac{1}{y} \Leftrightarrow x = y$

Vì $f(t) = t - \frac{1}{t}$ có $f'(t) = 1 + \frac{1}{t^2} > 0, \forall t \neq 0$.

Thực sự có phải như vậy không? Các em tự kiểm chứng nhé.

10. Ở đề thi tuyển sinh Đại học năm $2013$, khối $A, A1$ ở bài $7b$ có một ý "các tiếp tuyến tại $A,B$ của $(C)$ cắt nhau tại một điểm trên tia $Oy4". Nhưng vì chúng ta không để ý từ "tia $Oy$" nên là sau khi giải ra được nghiệm $y=±8$ thì "quên" không loại $y=−8$. Rất đáng tiếc.

Tương tự, trong đại số cũng có những cái "bẫy" nho nhỏ mà chúng ta vẫn thường mắc vào. Chẳng hạn:

Đề bài nói là "$x$ không âm" thì lại hiểu nhầm là "$x>0$"

Đề bài nói là "$x$ không dương" thì lại hiểu nhầm là "$x<0$"

Để bài nói $x$ là số tự nhiên thì lại hiểu nhầm là $x=1,2,3,4....$

Nguồn: Copy

Phương pháp giải phương trình vô tỉ dạng $ax^2+bx+c = k\sqrt{dx^2+ex+f}$

Đề: Giải phương trình: $$ax^2+bx+c = k\sqrt{dx^2+ex+f}$$

với $a,b,c,k,d,e,f$ là những hằng số đã biết

Ý tưởng : Đưa 2 vế của phương trình về dạng $A^2=B^2$

Phương pháp giải :

Cộng 2 vế của phương trình với đại lượng $m(dx^2+ex+f)+n$ với $m,n$ là những số chưa biết.

Phương trình đã cho tương đương

$$(a+md)x^2 + (b+me)x+ (c+mf+n) = m(dx^2+ex+f)+ k\sqrt{dx^2+ex+f}+ n$$

Ta xem vế bên trái là phương trình bậc 2 ẩn $x$, vế bên phải là phương trình bậc 2 ẩn là $ \sqrt{dx^2+ex+f} $, Để đưa phương trình về được dạng $A^2=B^2$ thì $denta$ 2 vế của phương trình bằng 0. tức là $(b+me)^2-4(a+md)(c+mf+n)= 0$

và $ k^2-4mn =0 $

Từ hệ phương trình trên ta giải tìm được $m,n$. Và bài toán được giải quyết !

Áp dụng: Giải phương trình sau:

$x^2+5x-9=\sqrt{2x+1}$

Thủ thuật Casio phần $1$ của bạn Bùi Thế Việt.

Sau đây là một thủ thuật CASIO do (Bùi Thế Việt) nghĩ ra, và có thể bạn cũng nghĩ ra được nó nếu bạn làm nhiều Phương Trình, Hệ Phương Trình, ...

Lưu ý: Thủ thuật này chỉ áp dụng cho biểu thức 2 ẩn bậc không quá cao (giới hạn bậc 4) cho một ẩn ...

Ví dụ như: $x^3y^3+10x^2-20xy^3+1$ vẫn nằm trong phạm vi của phương pháp này ... Do đó ứng dụng thực tiễn của phương pháp này là khá lớn, thuận tiện cho việc giải Phương trình và Hệ phương trình.

Ý tưởng: Nhận xét sơ bộ một biểu thức cần phân tích, xem bậc cái nào cao nhất, cho nó bằng $1000$ rồi phân tích

_______________________________________

Ví Dụ 1: $A=x^2+xy-2y^2+3x+36y-130$

Bước làm:

Bước 1: Nhìn thấy bậc của $x$ và $y$ đều bằng $2$ nên mình chọn cái nào cũng được

Bước 2: Cho $y=1000$, ta được $A=x^2+1003x-1964130$

Bước 3: Phân tích nhân tử nó: $A=(x+1990)(x-987)$

Bước 4: Áp dụng thủ thuật 1, ta được: $1990=2y-10$ và $-987=-y+13$

Bước 5: Thế vào ta được $A=(x+2y-10)(x-y+13)$

Dễ không nào ???

Ví Dụ 2: $B=6x^2y-13xy^2+2y^3-18x^2+10xy-3y^2+87x-14y+15$

Bước 1 Bậc của $x$ nhỏ hơn

Bước 2 Cho $y=1000$, ta được $B=5982\,{x}^{2}-12989913\,x+1996986015$

Bước 3 Phân tích nhân tử: $B=2991\, \left( 2\,x-333 \right) \left( x-2005 \right)$

Bước 4 Có $2991=3y-9, 333=\frac{999}{3}=\frac{y-1}{3},2005=2y+5$

Bước 5 Ta được: $B=(3y-9)(2x-\frac{y-1}{3})(x-2y-5)=(y-3)(x-2y-5)(6x-y+1)$

OK?

Ví Dụ 3:$C={x}^{3}-3\,x{y}^{2}-2\,{y}^{3}-7\,{x}^{2}+10\,xy+17\,{y}^{2}+8\,x-40\,y+16$

Bước 1 Bậc như nhau

Bước 2 Cho $y=1000$, ta được $C={x}^{3}-7\,{x}^{2}-2989992\,x-1983039984$

Bước 3 Phân tích: $C=(x-1999)(x+996)^2$

Bước 4 Thế $1999=2y-1$ và $996=y-4$

Bước 5 $C=(x-2y+1)(x+y-4)^2$

Ví Dụ 4:$D=2\,{x}^{2}{y}^{2}+{x}^{3}+2\,{y}^{3}+4\,{x}^{2}+xy+6\,{y}^{2}+3\,x+4\,y+12$

Bước 1 Bậc như nhau

Bước 2 Cho $y=1000$ ta được $D={x}^{3}+2000004\,{x}^{2}+1003\,x+2006004012$

Bước 3 Phân tích: $D=\left( x+2000004 \right) \left( {x}^{2}+1003 \right)$

Bước 4 Thế $2000004=2y^2+4$ và $1003=y+3$

Bước 5 $D=(x^2+y+3)(2y^2+x+4)$

Ví Dụ 5:$E={x}^{3}y+2\,{x}^{2}{y}^{2}+6\,{x}^{3}+11\,{x}^{2}y-x{y}^{2}-6\,{x}^{2}-7\,xy-{y}^{2}-6\,x-5\,y+6$

Bước 1 Bậc của $y$ nhỏ hơn

Bước 2 Cho $x=1000$ ta được $E=1998999\,{y}^{2}+1010992995\,y+5993994006$

Bước 3 Phân tích: $E=2997\, \left( 667\,y+333333 \right) \left( y+6 \right)$

Bước 4 "Ảo hóa" nhân tử: $E=999(2001y+999999)(y+6)$

Bước 5 Thế $999=x-1,2001=2x+1,999999=x^2-1$

Bước 6 $E=(x-1)((2x+1)y+x^2-1)(y+6)=(x-1)(y+6)(x^2+2xy+y-1)$

Ví Dụ 6:$F=6\,{x}^{4}y+12\,{x}^{3}{y}^{2}+5\,{x}^{3}y-5\,{x}^{2}{y}^{2}+6\,x{y}^{3}+{x}^{3}+7\,{x}^{2}y+4\,x{y}^{2}-3\,{y}^{3}-2\,{x}^{2}-8\,xy+3\,{y}^{2}-2\,x+3\,y-3$

Bước 1 Bậc $y$ nhỏ hơn

Bước 2 Cho $x=1000$ ta được: $$F=5997\,{y}^{3}+11995004003\,{y}^{2}+6005006992003\,y+997997997$$

Bước 3 Phân tích $F=\left( 1999\,y+1001001 \right) \left( 3\,{y}^{2}+5999000\,y+997\right) $

Bước 4 Thế $1999=2x-1;1001001=x^2+x+1;5999000=6x^2-x,997=x-3$

Bước 5 Ta được $$F=( (2x-1) y + x ^ 2 + x + 1) ( 3 y^2+( 6 x^2-x) y+x - 3 )\\=\left( {x}^{2}+2\,xy+x-y+1 \right) \left( 6\,{x}^{2}y-xy+3\,{y}^{2}+x-3 \right)$$

Đề thi thử toàn tỉnh Bắc Ninh năm 2015 môn Toán

Kéo xuống dưới để tải về

Tải về

Chủ Nhật, 8 tháng 3, 2015

Đề thi thử chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp lần 1 2015

Đề thi thử chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp lần 1 2015

Tải về

Xem thêm bộ đề thi thử thầy Đặng Thành Nam hay và khó

Thứ Sáu, 6 tháng 3, 2015

Bộ đề thi thử 2015 môn toán thầy Đặng Thành Nam cực hay

Bộ đề thi thử 2015 môn toán thầy Đặng Thành Nam cực hay và khó.
Tuyển tập được nằm trong khóa học của thầy Đặng Thành Nam với các đề thi thử trong khóa học của thầy

Tải về Tại đây

Chuyên đề ôn thi đại học phương trình hệ phương trình và bất phương trình

Chuyên đề ôn thi đại học phương trình hệ phương trình và bất phương trình.
Kéo xuống dưới để tải về.

Tải về

Thứ Năm, 5 tháng 3, 2015

Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {\sqrt {3x + 4} - \sqrt {5 - x} } \right){{.2}^y} = 2\left( {\frac{{19}}{x} - 3x + 8} \right)}\\ {y + {{\log }_2}x = 1} \end{array}} \right.$

Lời giải

Nhận xét: Nhận thấy rằng ở phương trình thứ hai có thể biến đổi riêng từng ẩn vào tường hệ phương trình nên ta sẽ biến đổi phương trình $2$ trước:
Điều kiện: $0 < x \le 5$

Ta có: ${\log _2}x = 1 - y \Leftrightarrow x = {2^{1 - y}} = \frac{2}{{{2^y}}} \Leftrightarrow {2^y} = \frac{2}{x}$
Khi đó thế lên phương trình $1$ ta được: \[\left( {\sqrt {3x + 4} - \sqrt {5 - x} } \right).\frac{2}{x} = 2\left( {\frac{{19}}{x} - 3x + 8} \right) \Leftrightarrow \sqrt {3x + 4} - \sqrt {5 - x} = - 3{x^2} + 8x + 19\]

Nhẩm được nghiệm là $x=4$, liên hợp thôi:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {3x + 4} - 4 + 1 - \sqrt {5 - x} = - 3{x^2} + 8x + 16\\
\Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt {3x + 4} + 4}} + \frac{{x - 4}}{{1 + \sqrt {5 - x} }} = \left( {x - 4} \right)\left( { - 3x - 4} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{3}{{\sqrt {3x + 4} + 4}} + \frac{1}{{1 + \sqrt {5 - x} }} = - 3x - 4}&{\left( * \right)}
\end{array}
\end{array} \right.
\end{array}\]

Ta có: $0 < x \le 5$ thì $-3x-4<0$ , khi đó phương trình $(*)$ vô nghiệm.

Với $x=4$ thì $y=-1$
Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình đã cho là: $(x;y)=(4;-1)$
Nguồn: Đề thi học sinh giỏi Quảng Trị

Thứ Tư, 4 tháng 3, 2015

Bộ đề thi thử năm 2015 tuyển tập từ các trường THPT

Bộ đề thi thử năm 2015 tuyển tập từ các trường THPT tặng các bạn đang ôn thi đại học.
Tổng hợp: Nguyễn Văn Quốc Tuấn, Đại học Y Hà Nội
Chúc các bạn học tốt.

Tải Về

Tìm kiếm Blog này

Thứ Ba, 31 tháng 3, 2015

Chủ Nhật, 29 tháng 3, 2015

Thứ Bảy, 28 tháng 3, 2015

Thứ Sáu, 27 tháng 3, 2015

Thứ Năm, 26 tháng 3, 2015

Thứ Tư, 25 tháng 3, 2015

Thứ Hai, 23 tháng 3, 2015

Thứ Bảy, 21 tháng 3, 2015

Thứ Sáu, 20 tháng 3, 2015

Thứ Ba, 17 tháng 3, 2015

Thứ Hai, 16 tháng 3, 2015

Chủ Nhật, 15 tháng 3, 2015

Thứ Bảy, 14 tháng 3, 2015

Thứ Ba, 10 tháng 3, 2015